Menyelesaikan Fungsi INTEGRAL menggunakan MATLAB

CONTOH SOAL INTEGRAL
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x² – 4x + 3 dan sumbu x adalah ???

Jawab :

Untuk mencari Luas, akan di cari titik potong kurva y= x² - 4x +3 dengan sumbu x. Titik potong kurva dengan sumbu x diperoleh jika y=0.

x² – 4x +3 = 0
»(x-1)(x-3) = 0
»x =1 ˅ x = 3

Berdasarkan hasil dari perhitungan di atas, maka titik potong kurva dengan sumbu x adalah di titik (0,1) dan (0,3).
Daerah yang dibatasi kurva y= x² – 4x +3 dan sumbu x (interval [1,3]) ditunjukkan oleh gambar,

 Dengan menggunakan MATLAB 

>> y=inline (‘x.^2-4.*x+3′);

>> ezplot(y,[1,3]);grid

Berdasarkan gambar bahwa pada integral 1< x < 3 nilai y= x² - 4x + 3 < 0  berada di bawah sumbu x , sehingga luas daerah yang ditanyakan yaitu

 Dengan menggunakan MATLAB 

 Cara 1 dengan menggunakan Inline 

>> y=inline (‘-(x.^2-4.*x+3)’);

>> quad(y,1,3)

ans =

    1.3333

Cara 2 dengan menggunakan M-File 

-Buka MATLAB

-Buka halaman/ editor baru (File~> New~> Function), isikan data seperti di bawah ini:

function [y] = fme(x)

%UNTITLED Summary of this function goes here

%   Detailed explanation goes here

y=(x.^2-4.*x+3)

end

-Simpan file ini ke sebuah folder tersendiri (File~> Save As~> beri nama selain sin, log, exp, polyfit, fzero, fmin, dll. Hal tersebut akan merusak fungsi bawaan MATLAB, dan akan merugikan anda sendiri! (pada saat dipanggil, akan muncul pesan ‘Attempt to execute SCRIPT as a function’) ~> save)

-Klik File~> setpath~> add folder~> pilih folder yang telah di simpan~> close

- Kembali ke jendela awal (command window)~>masukkan perintah

>> S=quad(@fme,1,3)

S =

   -1.3333

♪Hasilnya negarif karena luas yang dihasilkan berada di bawah sumbu x, sehingga luas nya adalah 1.3333♪
Jadi, Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y= x² - 4x + 3 dan sumbu x adalah 1.3333 satuan luas.
CONTOH SOAL INTEGRAL GANDA
Tentukan volume benda yang dibatasi oleh permukaan z = 9 – x² – y ² yang berada di atas bidang R = {(x,y) | 1 < x < 2, 1 <  y < 2}.

Jawab :

Soal tersebut dapat di selesaikan dengan menggunakan integral ganda.

Dengan menggunakan MATLAB

 Cara dengan menggunakan Inline

 >> D=dblquad(inline(’9-x.^2-y.^2′),1,2,1,2)

D =

    4.3333

»»Jadi, volume benda yang dibatasi oleh permukaan z = 9 – x² – y ² yang berada di atas bidang R = {(x,y) | 1 < x < 2, 1 <  y < 2} adalah 4.3333 satuan volume

Referensi
 http://blog.student.uny.ac.id/desinababan/2012/10/17/%E2%99%AA-menyelesaikan-fungsi-integral-menggunakan-matlab-%E2%99%AA/